Soal SBMPTN Matematika Persamaan Kuadrat Kunci Jawaban
Soal SBMPTN Matematika Persamaan Kuadrat Kunci Jawaban - soal dan pembahasan fungsi kuadrat sbmptn, contoh soal dan pembahasan persamaan kuadrat download, soal dan pembahasan persamaan kuadrat pdf, soal sbmptn pertidaksamaan, persamaan kuadrat matematika dasar, konsep dasar persamaan kuadrat, materi pertidaksamaan sbmptn, materi persamaan kuadrat lengkap.
Aka-akar persamaan kuadrat x2 + 6x + c = 0 adalah x1dan x2. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (x12 + x22)x + 4 = 0 adalah u dan v. Jika u + v = -uv, maka x13.x2 + x1.x23sama dengan .....
⇒ b2 - 4ac > 0
⇒ (2p)2 - 4(p - 2)(p - 1) > 0
⇒ 4p2 - 4(p2 - 3p + 2) > 0
⇒ 4p2 - 4p2 + 12p - 8 > 0
⇒ 12p - 8 > 0
⇒ p > 2⁄3
Hasil kali akar-akarnya harus lebih besar dari nol karena negatif dikali negatif hasilnya positif atau lebih besar dari nol.
⇒ x1.x2 > 0
⇒ c⁄a > 0
Aka-akar persamaan kuadrat x2 + 6x + c = 0 adalah x1dan x2. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (x12 + x22)x + 4 = 0 adalah u dan v. Jika u + v = -uv, maka x13.x2 + x1.x23sama dengan .....
A. -64 | D. 32 |
B. 4 | E. 64 |
C. 16 |
2.
Pembahasan :
Untuk menjawab soal di atas, langkah yang dapat kita lakukan yaitu :
Pembahasan :
Untuk menjawab soal di atas, langkah yang dapat kita lakukan yaitu :
o Menentukan jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat pertama
o Menentukan jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat kedua
o Menentukan nilai c pada persamaan kuadrat petama
o Menyusun persamaan kuadrat pertama setelah nilai c diperoleh
o Menentukan nilai yang ditanya dalam soal
Langkah Pertama
Dari x2 + 6x + c = 0,
Dik : a = 1 , b = 6, dan c = c.
Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b⁄a
⇒ x1 + x2 = -6⁄1
⇒ x1 + x2 = -6
Hasil kali akar :
⇒ x1.x2 = c⁄a
⇒ x1.x2 = c⁄1
⇒ x1.x2 = c
Dari x2 + 6x + c = 0,
Dik : a = 1 , b = 6, dan c = c.
Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b⁄a
⇒ x1 + x2 = -6⁄1
⇒ x1 + x2 = -6
Hasil kali akar :
⇒ x1.x2 = c⁄a
⇒ x1.x2 = c⁄1
⇒ x1.x2 = c
Langkah Kedua
Dari x2 + (x12 + x22)x + 4 = 0
Dik : a = 1 , b = (x12 + x22), c = 4.
Jumlah akar :
⇒ u + v = -b⁄a
⇒ u + v = -(x12 + x22)⁄1
⇒ u + v = -(x12 + x22)
Hasil kali akar :
⇒ u.v = c⁄a
⇒ u.v = 4⁄1
⇒ u.v = 4
Dari x2 + (x12 + x22)x + 4 = 0
Dik : a = 1 , b = (x12 + x22), c = 4.
Jumlah akar :
⇒ u + v = -b⁄a
⇒ u + v = -(x12 + x22)⁄1
⇒ u + v = -(x12 + x22)
Hasil kali akar :
⇒ u.v = c⁄a
⇒ u.v = 4⁄1
⇒ u.v = 4
Langkah Ketiga
Dari soal diketahui bahwa :
⇒ u + v = -uv
Dengan nilai yang kita peroleh di langkah kedua, maka :
⇒ -(x12 + x22) = -4
⇒ x12 + x22 = 4
Karena persamaan sudah dalam bentuk akar-akar persamaan kuadrat pertama, maka manfaatkan nilai jumlah dan hasil kali akar pada langkah pertama. Untuk itu kita perlu menjabarkan persamaan tersebut dan merubahnya sedemikian rupa agar mengandung x1 + x2 dan x1.x2. Untuk teori penjabarannya, kamu bisa baca artikel Jumlah dan Hasil Kali Akar Persamaan Kudarat.
Dari soal diketahui bahwa :
⇒ u + v = -uv
Dengan nilai yang kita peroleh di langkah kedua, maka :
⇒ -(x12 + x22) = -4
⇒ x12 + x22 = 4
Karena persamaan sudah dalam bentuk akar-akar persamaan kuadrat pertama, maka manfaatkan nilai jumlah dan hasil kali akar pada langkah pertama. Untuk itu kita perlu menjabarkan persamaan tersebut dan merubahnya sedemikian rupa agar mengandung x1 + x2 dan x1.x2. Untuk teori penjabarannya, kamu bisa baca artikel Jumlah dan Hasil Kali Akar Persamaan Kudarat.
Jika dijabarkan, maka kita peroleh :
⇒ x12 + x22 = 4
⇒ (x1 + x2)2 - 2x1.x2= 4
⇒ (-6)2 - 2(c) = 4
⇒ 36 - 2c = 4
⇒ -2c = 4 - 36
⇒ -2c = -32
⇒ c = 16
Langkah Keempat
Karena nilai c sudah diperoleh, selanjutnya substitusi nilai tersebut ke persamaan kuadrat pertama yang ada pada soal sehingga bentuknya
⇒ x2 + 6x + c = 0
⇒ x2 + 6x + 16 = 0
Dik a = 1, b = 6, dan c = 16
Dari langkah pertama sudah kita peroleh :
⇒ x1 + x2 = -6 dan x1.x2= c = 16
Langkah Kelima
Untuk mencari nilai yang ditanya kita harus menjabarkan bentuk tersebut agar mengandung x1 + x2 dan x1.x2, sebagai berikut :
⇒ x13.x2 + x1.x23= x1.x2(x12 + x22)
⇒ x13.x2 + x1.x23= 16(4)
⇒ x13.x2 + x1.x23= 64
⇒ x12 + x22 = 4
⇒ (x1 + x2)2 - 2x1.x2= 4
⇒ (-6)2 - 2(c) = 4
⇒ 36 - 2c = 4
⇒ -2c = 4 - 36
⇒ -2c = -32
⇒ c = 16
Langkah Keempat
Karena nilai c sudah diperoleh, selanjutnya substitusi nilai tersebut ke persamaan kuadrat pertama yang ada pada soal sehingga bentuknya
⇒ x2 + 6x + c = 0
⇒ x2 + 6x + 16 = 0
Dik a = 1, b = 6, dan c = 16
Dari langkah pertama sudah kita peroleh :
⇒ x1 + x2 = -6 dan x1.x2= c = 16
Langkah Kelima
Untuk mencari nilai yang ditanya kita harus menjabarkan bentuk tersebut agar mengandung x1 + x2 dan x1.x2, sebagai berikut :
⇒ x13.x2 + x1.x23= x1.x2(x12 + x22)
⇒ x13.x2 + x1.x23= 16(4)
⇒ x13.x2 + x1.x23= 64
Jawaban : E
2. Syarat agar akar-akar persamaan kuadrat (p - 2)x2 + 2px + p -1 = 0 bernilai negatif dan berlainan adalah ....
A. p > 2 B. p < 0 atau p > 2⁄3 C. 0 < p < 2⁄3 Syarat agar akar-akar suatu persamaan kuadrat bernilai negatif dan berlainan adalah : |
o Diskriminan D > 0
o Jumlah akar lebih kecil dari nol
o Hasil kali akar lebih besar dari nol
Agar akar berlainan, nilai diskriminan harus lebih besar dari nol.
⇒ D > 0⇒ b2 - 4ac > 0
⇒ (2p)2 - 4(p - 2)(p - 1) > 0
⇒ 4p2 - 4(p2 - 3p + 2) > 0
⇒ 4p2 - 4p2 + 12p - 8 > 0
⇒ 12p - 8 > 0
⇒ p > 2⁄3
Syarat Kedua
Jumlah akar persamaan kuadratnya harus lebih kecil dari nol karena negatif tambah negatif hasilnya negatif.
⇒ x1 + x2 < 0
⇒ -b⁄a < 0
Jumlah akar persamaan kuadratnya harus lebih kecil dari nol karena negatif tambah negatif hasilnya negatif.
⇒ x1 + x2 < 0
⇒ -b⁄a < 0
⇒ | -2p | < 0 |
(p - 2) |
⇒ x1.x2 > 0
⇒ c⁄a > 0
⇒ | p - 1 | > 0 |
p - 2 |
⇒ p < 1 atau p > 2
Gabungan dari syarat pertama, kedua, dan ketiga adalah p > 2.
Gabungan dari syarat pertama, kedua, dan ketiga adalah p > 2.
Jawaban : A
0 Response to "Soal SBMPTN Matematika Persamaan Kuadrat Kunci Jawaban"
Post a Comment